نبذه تاريخية عن علم المنظور

المنظور la perspective هو رؤية الأشياء عن بعد عبر لوحة. وفي الفنون الجميلة: تمثيل الأشياء المرئية وتجسيمها وفق رؤى عدة من حيث البعد والوضعية والشكل واللون. وفي الرسم والتصميم الهندسي: تجسيم رؤية الأشكال وفق أبعادها الثلاثة، بحيث تلتقي خطوط الشكل في نقطة عين الناظر أو في اللانهاية.

لمحة تاريخية

حاول الإنسان البدائي رسم الأشكال وتمثيلها على جدران الكهوف والمعابد وغيرها، لكنه لم يتوصل إلى تجسيم هذه الأشكال إلا في زمن لاحق، على الرغم من محاولة المصريين القدماء والفرس واليونانيين وغيرهم من الشعوب رسم الأشكال والأشخاص والتزيينات، لكنهم لم يتمكنوا من تجسيمها فراغياً.

الشكل (1)

في عصر النهضة الأولى - القرنين الثالث عشر والرابع عشر- قام المعمار والرسام والنحات الإيطالي فيليپو برونيليسكي Filippo Brunelleschi ت(1377-1446) بوضع قواعد المنظور. وتبعه المعمار والرسام ليون باتيستا ألبيرتي Léon Battista Albertiت(1404-1472) بكتابة أول مخطوط عن رسم المنظور، إذ قام بوضع شكل نظر إليه من ثقب نقطة ثابتة (عين الناظر) عبر سطح شاقولي مقسم إلى شبكة مربعات، ومن ثم نقل أجزاء الشكل المرئية في كل مربع إلى مكانها في ورقة الرسم، والمقسمة إلى مجموعة مربعات السطح الشاقولي نفسه، وبذلك قام بمحاولة رسم المنظور الشبكي (الشكل 1).

وظهر أول كتاب في تعليم المنظور للرسام الإيطالي پييرو دولا فرانشيسكا Piero Della Francesca ت(1406-1492). إلا أن الفنان العبقري الشهير ليوناردو داڤينشي Leonardo da Vinci ت(1452-1519) أوجد نقطة الفرار واستعملها في رسم المناظير.

الشكل (2)

استعمل الفنان الألماني ألبرخت دورر Albrecht Dürer ت(1471-1528)خيطاً لإظهار المنظور في المستوى الشاقولي عوضاً عن حزمة الرؤية المنبعثة من العين (الشكل 2).

ثم قام الفنان الفرنسي جان كوزان  Jean Cousin  (نحو 1500- نحو 1589) عام 1560 بطبع «كتاب المنظور».

ثم أجرى الرياضي الفرنسي جيرار دوسارغ Gérard Desargues ت(1593-1662) دراسات في علم المنظور وطبّقه بالمفهوم الهندسي.

عمل كثيرون بوضع نظريات المنظور والقواعد الخاصة به. وحالياً توجد اتجاهات ومدارس عدة في علم المنظور تعتمد المبادئ الأساسية لهذا العلم إذ يعد فرعاً من الهندسة الوصفية، غير أن بعض المدارس تحرص في التطبيق على الطريقة الترسيمية والنظريات الهندسية، وبعضها الآخر يطبق طريقة الضوء الفيزيولوجي وقوانين الرؤية البصرية التي لا تعتمد على الرياضيات.

أنواع المنظور

ـ المنظور المتوازي persp. axonométrique

الشكل (3) المنظور بالإسقاط المركزي لوحة الإسقاط

الشكل (4) المنظور بالإسقاط المتوازي

الشكل (5)

إن المنظور بالدرجة الأولى هو عملية إسقاط الأشكال وتجسيمها على مستوى لوحة الرسم، والمنظور المتوازي هو اعتباري اتفاقي يجسّم الأشكال ويظهرها واضحة بحيث تكون خطوط الإسقاط متوازية بعضها مع بعض ومتعامدة على مستوى لوحة الإسقاط، بمعنى آخر إن وضعية عين الناظر تقع في اللانهاية ويصير مخروط الرؤية بالإسقاط المركزي (الشكل 3) شكلاً أسطوانياً كما في الشكل4.

الشكل (6)

وتعتمد طريقة الإسقاط هذه خطوط منظور موازية لثلاثة محاور في الفراغ ox¨ oy¨ oz ومتوازية بعضها مع بعض بحيث تشكل فراغاً ثلاثي الأبعاد، وتتغير الزوايا بين المحاور الثلاثة بحسب نوعية الإسقاط المتوازي لها كما في الشكل 5.   

وللمنظور بالإسقاط المتوازي أنواع عدة هي:

أ ـ المنظور بالإسقاط المتوازي المتساوي القياس isométrique

استُعمل هذا النوع من المنظور استعمالاً واسعاً في هندسة العمارةوالديكور والميكانيك لرسم الأشكال وتبسيطها وتقريبها إلى الذهن. ويجب أن يحقق هذا الإسقاط شرطين، الشرط الأول: أن تؤخذ محاور الإسقاط ox¨ oy¨ oz بحيث تشـكل فيما بينها زوايـا n120º (الشكل 6-1) أو تشكل زواياn105º¨ n120º¨ 135º (الشكل 6-2)

أو تشـكل زوايا n120º¨ 105º¨ 135º (الشكل 6-3) وهي أهم الزوايا المستعملة وأكثرها شيوعاً. إذ من الممكن أخذ عدد كبير جداً من احتمالات الزوايا المشكلة بين امتداد المحورين ox¨ oy مع الأفق على ألا يزيد مجموعها على n90º؛ أي مجموع الزوايا n90º > βº + αº كما في الشكل 7.

والشرط الثاني أن تؤخذ أبعاد الشكل (الطول، العرض، الارتفاع) على المحاور ox¨ oy¨ oz بقياسها الحقيقي؛ أي بنسبة بين الأبعاد تساوي 1:1:1

بعد تطبيق الشرطين السابقين تُزلق نقاط الشكل المحددة بصورة متوازية مع المحاور ومع بعضها بعضاً لتشكل في الفراغ «المنظور الأيزومتري» كما في الأشكال (6-1) (6-2) (6-3) ولسهولة رسم المنظور الأيزومتري ترسم شبكة توازي المحاور ox¨ oy¨ oz وتقسم الأبعاد بين خطوط الشبكة بمقدار يساوي وحدات قياس أبعاد الجسم كما في الشكلين (8 و9).

ب - المنظور بالإسقاط المتوازي ثنائي القياس dimétrique

وهو يشبه المنظور «الأيزومتري» من حيث توازي خطوط الشكل للمحاور ox¨ oy¨ oz ويستحسن أن تكون الزاوية بين امتداد المحور oxوخط الأفق صغيرة. ويختلف عنه بالشرط الثاني بوحدات القياس، إذ تؤخذ وحدتا قياس متساويتان على محورين في حين تؤخذ الوحدة الثالثة على المحور الثالث أقل من الوحدتين السابقتين. إن التمثيل بهذه الطريقة يظهر الشكل واضحاً للعين قريباً جداً من شكله الحقيقي، ولاسيما إذا كان للشكل ملامح وتفاصيل كثيرة كما في الشكل  10.

الشكل (7)	الشكل (8)	الشكل (9)
الشكل (10)

جـ ـ المنظور بالإسقاط المتوازي ثلاثي القياس trimétrique

هذا الإسقاط المتوازي مع المحاور ox¨ oy¨ oz تكون فيه الزوايا بين المحاور غير متساوية على ألا تقل الزاوية عن قائمة، وكذلك تكون وحدات قياس الأبعاد غير متساوية.

إن التمثيل بهذه الطريقة يظهر الشكل من زاوية منخفضة بالنسبة إلى عين الناظر وليس له أي ميزة إضافية، لذلك فإن استعماله قليل ولحالات خاصة (الشكل 11).

الشكل (11)

د ـ المنظور بالإسقاط المتوازي المائل oblique ou cavalière

الشكل (12)

في هذا النوع من الإسقاط تؤخذ الزاوية 90 بين المحورين oy¨ oz، في حين يشكل المحور الثالث ox أي زاوية على ألا تقل عن قائمة (الشكل 12).

هـ ـ المنظور بالإسقاط المتوازي العسكري militaire

في هذا النوع من الإسقاط تكون الزوايا بين المحورين ox ¨oy تساوي 90، أما الزاويتان الأخريان تكونان مختلفتي القياس بحيث يشكل امتداد المحور الأول مع الأفق زاوية متممة لامتداد المحور الآخر مع الأفق، فإذا أخذ امتداد المحور ox مع الأفق زاوية a فإن امتداد المحور oy مع الأفق يشكل زاوية متممة لها كº أي إن كn90º - aº = º.

أما نسبة الأبعاد: الطول العرض، الارتفاع، فتؤخذ متساوية على المحورين ox ¨ oy في حين أن الوحدة الثالثة الممثلة بالارتفاع تؤخذ بنسبة أصغر من الواحد (الشكل 13).

- المنظور بالإسقاط المركزي أو المخروطي persp. linéaire ou cônique

في المنظور بالإسقاط المتوازي تنبعث الأشعة من اللانهاية أي متوازية، أما في المنظور بالإسقاط المركزي فينبعث الإشعاع من نقطة واحدة هي عين الناظر والتي تسقط على الجسم. ولهذا المنظور عناصر عدة هي:

1- عين الناظر: مكان وجود الناظر يُسمّى بعين الناظر ويرمز لها بـ (و)، وهي تقع على مستوى الأفق (الشكل 14) وبعيدة عن اللوحة، إن وضعية عين الناظر لها أهمية في رسم المنظور بفرض أن اللوحة والجسم (الشكل) ثابتان؛ فإن عين الناظر قد تتغير شاقولياً إلى الأعلى أو الأسفل ومن ثم تحدد وضعية

الشكل (13)

رؤية منظور الجسم من الأعلى أو الأسفل حسبما هو مبين في (الشكل 15)، وقد ترتفع عين الناظر على نحو كبير كما لو كانت الأجسام ترى من الطائرة؛ حينئذ يدعى المنظور بعين الطائر (الشكل 16)، أو تكون عين الناظر منخفضة وتنطبق على مستوي الأرض ويسمى المنظور حينئذ بعين النملة (الشكل 17) وقد تكون عين الناظر تحت مستوي الأرض ويسمى المنظور عين السمكة.

الشكل (14)
الشكل (15)
الشكل (16)	الشكل (17)

وقد تتغير عين الناظر وتتحرك أفقياً إلى الأمام أو الوراء أو اليمين أو اليسار، ومهما تحركت يجب أن تكون على بعد معين من الجسم، وهذه الرؤية مرتبطة بزاوية تدعى زاوية الرؤية للإنسان؛ فكلما اقتربت عين الناظر من الجسم كبر منظوره حتى إذا ما اقتربت كثيراً منه يصير منظوره مشوهاً، وإذا ابتعدت عين الناظر عن الجسم فإن منظوره يصبح صغيراً حتى إن تفاصيله لا تظهر بوضوح، وعادة يكون بعد عين الناظر على مسافة تساوي 1.5- 2.5 مرة أكبر بعد للشكل وهو مرتبط بزاوية الرؤية الأفقية والشاقولية.

2- مستوي الأفق: وهو المستوي الأفقي المتعامد على اللوحة والذي تقع فيه عين الناظر، ويُسمى الفاصل المشترك بين اللوحة والمستوي الأفقي بخط الأفق و يرمز له بحرف H وعليه تقع نقاط الفرار المختلفة.

3- مستوي الأرض: وهو المستوي الأفقي والمتعامد على اللوحة، ويسمى الفاصل بين اللوحة ومستوي الأرض بخط الأرض ويرمز له بحرف T (الشكل 14).

4- اللوحة: وهي اللوحة التي يرسم عليها منظور الجسم (مجسمه) وعادة تكون شاقولية ومتعامدة على مستويي الأفق والأرض، وكلما اقتربت اللوحة من عين الناظر بدا المنظور بحجم صغير؛ وبالعكس كلما ابتعدت اللوحة عن عين الناظر بدا المنظور بحجم كبير، حتى إذا لامست الجسم يكون المنظور بمقياسه الطبيعي الحقيقي ومنه يؤخذ الارتفاع الحقيقي للجسم، ومن هذا المبدأ يحدد مقياس المنظور.

ويمكن أن تكون اللوحة مائلة بزاوية ما (aº) مع الأفق (الشكل 18).

الشكل (18)

وقد تكون اللوحة أسطوانية (محدبة أو مقعرة) أو تكون جزءاً من كرة.

الشكل (19)

5- النقطة الرئيسية: هي نقطة تلاقي خط الأفق مع الخط المتعامد عليه والواقع في مستوي اللوحة، ويرمز له بحرف (P`) وتكون نقطة فرار رئيسية بوضعية معينة للخطوط كما في الأشكال -14-15 -19.

6- المسافة: هي بعد عين الناظر عن اللوحة، وترتبط بزاوية الرؤية ومخروطها، ويرمز لها بحرف D.

7- زاوية الرؤية: إن زاوية الرؤية الأفقية الواضحة للإنسان هي بحدود 37، وهي تقع إلى يمين النقطة الرئيسية P` ويسارها وتساوي 3/1 المسافة D (الواقعة بين عين الناظر واللوحة)، أما زاوية الرؤية الشاقولية الواضحة هي بحدود n28º، وتقع هذه الزاوية في أعلى النقطة الرئيسية P` وأسفلها وتساوي 4/1 المسافة D، ولضمان رؤية واضحة تكون ضمن مخروط الرؤية الواضحة تحدد زاوية رأس المخروط بزاوية n30º.

8- نقاط الفرار: (أو التلاشي أو نقاط التشريد أو نقاط الهروب أو نقاط اللانهاية أو نقاط الأفق) وكل هذه التسميات بمعنى واحد.

من مبادئ الهندسة المستوية أن المستقيمات المتوازية تلتقي في اللانهاية وجميع الخطوط الطبيعية المتوازية تتقارب بعضها مع بعض، فكلما ابتعدت الخطوط عن عين الناظر تبدو وكأنها تلتقي في نقطة واحدة تقع على الأفق البعيد، وتسمى نقطة الالتقاء بنقطة الفرار أو التلاشي.

إن لكل اتجاه من الجسم نقطة فرار خاصة به وموازية له.

9- الشكل أو الجسم: وهو الموضوع المطلوب رسم منظوره، وكلما ابتعد الجسم عن عين الناظر بدا منظوره صغيراً وكلما اقترب من عين الناظر بدا منظوره كبيراً.

استخراج المنظور

    لإيجاد منظور نقطة مثل m لا بد من تحديد موقعها (إحداثياتها الأفقية) على مستوٍ أفقي وارتفاعها على مستوٍ شاقولي أي تحديد موقعها في الفراغ، وتتم عملية إيجاد المنظور وفق المراحل الآتية:

المرحلة الأولى: يمدد موقع النقطة m من عين الناظر واللوحة.

المرحلة الثانية: تحدد النقطة m بتقاطع خطين إذ يؤخذ منها خطان باتجاهين مختلفين يقطعان اللوحة في نقطتين m1 وm2؛ ومن ثم يتم رفعهما إلى خط الأرض في لوحة المنظور وتُحدَّد نقطة فرار هذين الخطين F1 وF2 على المسقط وعلى خط الأفق في لوحة المنظور الأشكال (20- أ و20- ب و20-جـ).

الشكل (20)

المرحلة الثالثة: يتم وصل كل نقطة واقعة على خط الأرض إلى نقطة فرارها؛ إذ يتم وصل النقطة m1 إلى F1 وm2 إلى F2 فيتقاطعان على لوحة المنظور في النقطة M وهي منظور مسقط النقطة m كما في الشكلين (20- أ و20- ب).

الشكل (21)

أما في الشكل 20-جـ يُحدَّد خط m2 بتشريده إلى F2، أما الخط الآخر فيحدد بوصل النقطة m مباشرة بعين الناظر فيقطع الخط اللوحة وخط الأرض في النقطةm1، ثم يُرفع خط شاقولي من النقطة m1 فيتقاطع مع الخط الآخر في النقطة Mوهي منظور مسقط النقطة m، فالقاعدة تقول: «الخطوط الشاقولية المشردة إلى عين الناظر تبقى شاقولية».

المرحلة الرابعة: تحديد ارتفاع النقطة عن الأرض:

في المرحلة السابقة جرى تحديد منظور مسقط النقطة أي موقعها على مستوي الأرض. ولتحديد النقطة في الفراغ يؤخذ راقم (ارتفاع) النقطة الحقيقي المعطى من أي نقطة على خط الأرض؛ أي من النقطة m1 أو m2 ويشرد إلى F1 أو F2 فيتكون منظور النقطة في الفراغ M1 كما في الشكل 21.

ولتحديد منظور الجسم في الفراغ، تُجرى العملية خطوة خطوة على كل نقاط الجسم.

 المنظور وفق نقطة فرار واحدة

في هذه الحالة تشرد الخطوط وفق ثلاثة اتجاهات:

الاتجاه الأول: إلى نقطة الفرار الواقعة على خط الأفق.

الشكل (22)

الشكل (23)

الشكل (24)

الشكل (25)

الشكل (26)

الاتجاه الثاني: الخطوط موازية لخط الأفق.

الاتجاه الثالث: الخطوط تبقى شاقولية كما في (الشكل 15).

المنظور وفق نقطتي فرار

 كما ذكر سابقاً فإن الخطوط تشرد وفق ثلاثة اتجاهات:

الاتجاه الأول: إلى نقطة الفرار الأولى F1 والاتجاه الثاني إلى نقطة الفرار الثانية F2 والاتجاه الثالث تبقى الخطوط أفقية (الشكل- 21).

المنظور وفق عدة نقاط فرار

يؤخذ لكل اتجاه نقطة فرار، المسدس المرسوم في الشكل- 22 له نقاط فرار عدة F1 وF2 وF3، إذ يشرد كل خط إلى نقاط فراره ثم يؤخذ الارتفاع من أي نقطة تقع على خط الأرض مثل: 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 وتشرد إلى نقطة فرارها.

 منظور الدائرة

لتحديد منظور دائرة سواء في المستوي الأفقي (الشكل 23-أ) أم في المستوي الشاقولي (الشكل 23- ب). تُحصر الدائرة ضمن مربع حيث تمس منتصفات أضلاع هذا المربع، ثم يُرسم منظور المربع ويُحدد عليه منتصفات أضلاع المربع، ثم يُرسم المنحني الذي يمس منتصفات أضلاع المربع، فينتج منظور الدائرة (الشكل 23- أ و ب).

منظور السطوح المائلة

للسطوح المائلة عن الأفق بزاوية ما (aº) قاعدة السطوح الأفقية نفسها، ولكنها تختلف عنه باستعمال خط أفقي جديد تقع عليه نقطة فرار مساعدة للخطوط المائلة، وتُسمّى Sa، فإذا كان ميلان السطح باتجاه نقطة الفرار F1 فإن نقطة الفرار المساعدة للخطوط المائلة Sa تقع على الشاقول المرفوع من النقطة F1؛ وعلى مسافة تحدد بأخذ الزاوية aº من عين الناظر (على لوحة المسقط)؛ وإنزال عمود على خط F1 وحيث يلتقي الخطان بنقطة Sa، ويحدد موقعها (على لوحة المنظور) إلى الأعلى أو الأسفل بمقدار المسافة F1 Sa  (الشكل 24).

منظور الظل

إن الظل والخيال هما من أحد العناصر المهمة لإظهار الجسم وإخراجه وتوضيحه.

ويجب التمييز بين:

- الظل: وهو خيال الجسم الساقط على غيره من السطوح أو الأجسام، ويسمى بالظل المحمول.

- التظليل: وهو الجزء من الجسم الذي لا يصيبه الضوء؛ أي القسم الظليل من الجسم، ويسمى الظل الذاتي أو الظل الخاص.

وهناك نوعان من الظلال الناتجة من المنابع الضوئية:

1- منظور الظل الناتج من المنبع الضوئي الطبيعي (شمس، قمر، نجوم…) حيث يلامس الإشعاع الضوئي الصادر عن المنبع السطحَ العلوي للجسم؛ في حين يلامس الإشعاع الضوئي الصادر عن مسقط المنبع الضوئي على خط الأفق السطحَ السفلي للجسم، ومن تقاطع نقاط هذه الإشعاعات ينتج منظور ظل الجسم (الشكل 25).

مع الأخذ في الحسبان القاعدتين الآتيتين:

أولاً: منظور ظل الخط الأفقي هو خط مواز له.

ثانياً: منظور ظل الخط الشاقولي هو خط مشرد إلى نقطة الفرار.

2- الظل الناتج من المنبع الضوئي الاصطناعي (مصباح، شمعة…) و هنا يلامس الإشعاع الضوئي الصادر عن المنبع الضوئي السطحَ العلوي للجسم؛ في حين يلامس الإشعاع الضوئي الصادر عن مسقط المنبع الضوئي على خط الأرض السطحَ السفلي للجسم ومن تقاطع نقاط هذه الإشعاعات ينتج منظور ظل الجسم (الشكل 26).

مع ملاحظة أن خطوط منظور الظل تشرد إلى نقطة الفرار.

منظور الانعكاس

قد يكون هناك سطوح تسبب الانعكاس سواء كانت في المستوي الأفقي مثل (ماء، سطح رخامي) أم في المستوي الشاقولي مثل (مرآة، واجهة زجاجية). بالنسبة إلى منظور الانعكاس على سطح أفقي فإن جميع الخطوط الأفقية تشرد إلى نقاط الفرار، أما الخطوط الشاقولية فيؤخذ ارتفاعها عن سطح الماء (الشكل 27) حيث يؤخذ GA1 = GA2.

الشكل (27)

الشكل (28)

أما الانعكاس على مستوٍ شاقولي فإن النقاط تؤخذ بشكل قطري، وتشرد جميع الخطوط إلى نقاط الفرار وتؤخذ الارتفاعات حسب بعدها التدريجي (الشكل 28 - أ و 28- ب).